Funkcja i jej własności

   
 


 

 

Strona startowa

Funkcja liniowa

Elementy logiki

Wektory

Przekształcenia płaszczyzn

Funkcja i jej własności

=> Równość, różnowartościowość i monotonioczność funkcji

=> Funkcje parzyste i nieparzyste

Przekształcenia wykresów funkcji

Trygonometria

Tożsamości trygonometryczne

 


     
 

Własności fynkcji
Dla każdej funkcji możemy podać jej własności. Są nimi:

  • dziedzina funkcji
  • zbiór wartości funkcji
  • miejsca zerowe funkcji
  • zbiór tych argumentów, dla których funkcja jest dodatnia
  • zbiór tych argumentów, dla których funkcja jest ujemna
  • monotoniczność
  • najmniejsza i największa wartość funkcji
  • różnowartościowość
  • parzystość
  • nieparzystość
  • okresowość

Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja ta jest określona.

Wyznaczanie dziedziny funkcji

Podczas wyznaczania dziedziny funkcji musimy pamiętać, że:

  • dzielenie przez zero jest niewykonalne, w przypadku ułamka mianownik musi być różny od 0,
  • liczba podpierwiastkowa nie może być ujemna
  • liczba podpierwiastkowa w mianowniku pewnego ułamka musi być liczbą dodatnią

Kiedy wyznaczamy dziedzinę pewnej funkcji, staramy się patrzeć prościej na to, co widzimy. Czyli kiedy zobaczymy taki prosty wzór:

f(x) = frac{x^2}{x+2}

Nasz tok rozumowania będzie wyglądał tak:

  1. Jest to po prostu ułamek frac{a}{b}, dlatego mianownik (czyli b) ma być różne od zera
  2. Zauważamy, że a = x2. Zastanawiamy się, czy jest tu jakiś ułamek lub pierwiastek, lecz na szczęście nie ma. Zatem w tym przypadku x
    in mathbb{R}
  3. Patrzymy na mianownik. Mamy b = x + 2. Niestety, ponieważ jest to mianownik (pamiętamy „nigdy cholero nie dziel przez zero!”), musimy założyć, że b neq 0, czyli x+2 neq 0 implies x neq -2.
  4. Na koniec podsumowujemy wszystko. Czyli odrzucamy wszystkie x, które zostały odrzucone w którymś punkcie. Czyli otrzymujemy x neq -2, zatem dziedziną będzie D_f = R backslash {-2} .

Zbiorem wartości funkcji nazywamy zbiór tych elementów zbioru Y, którym zostały przyporządkowane elementy ze zbioru X. Zbiór wartości funkcji f będziemy oznaczać przez ZWf.
 ZW_f=left{ y colon
exist_{x in D_f} y=f(x) right}

 
 

Dzisiaj stronę odwiedziło już 3 odwiedzający (5 wejścia) tutaj!

 

 
Ta strona internetowa została utworzona bezpłatnie pod adresem Stronygratis.pl. Czy chcesz też mieć własną stronę internetową?
Darmowa rejestracja