|
Przekształcenie geometryczne - odwzorowanie zbiorów punktów na zbiór punktów.
Punkt skały przekształcenia jest to punkt, który sam jest swoim obrazem w tym przekształceniu.
Jeżeli figurę F odwzorowano przez przekształcenie P na figurę F' (P(F)=F'), a następnie figurę F' przez przekształcenie Q odwzorowano ma figurę F'' (Q(F')=F''), to utworzone zostało przekształcenie prowadzące od F do F'', które nazywamy złożeniem przekształceń P i Q. Piszemy wtedy (Q°P)(F)=F''. Składanie przekształceń nie zawsze jest przemienne (P°Q ¹ Q°P), zawsze jest jednak łączne P°(Q°R) = (P°Q)°R.
Przekształcenie P jest odwracalne, jeżeli dwu różnym punktom przyporządkowane są zawsze dwa różne punkty.
Przekształceniem odwrotnym do przekształcenia odwracalnego P nazywamy przekształcenie P-1 takie, że dla każdego punktu P P(P) = P' wtedy i tylko wtedy gdy P-1 (P') = P.
Przekształceniem tożsamościowym nazywamy przekształcenie, które każdemu punktowi podporządkowuje ten sam punkt.
Dana jest prosta l oraz prosta p przecinająca prostą l. Rzutem równoległym na prostą l w kierunku prostej p nazywamy przekształcenie płaszczyzny na prostą l, które każdemu punktowi P przyporządkowuje punkt P' przecięcia prostej l z tą prostą równoległą do prostej p, która przechodzi przez punkt P.
Rzut równoległy zachowuje stosunek odcinków równoległych do siebie ale nie równoległy do kierunku rzutu (twierdzenie Talesa).
Rzut prostokątny na prostą - rzut równoległy na prostą w kierunku prostej prostopadłej do tej prostej.
Symetrię osiową względem prostej p nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym każdemu punktowi P przyporządkowany jest punkt P', leżący na prostej prostopadłej do prostej p przechodzącej przez P, w tej smaje odległlości od p, co punkt P, ale po drugiej stronie prostej p.
Figura F ma oś symetrii m, jeżeli punkty symetryczne względem m do punktów figury F też należą do F. Prostą m nazywamy osią symetrii figury F.
Symetrią środkową względem punktu O, zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi P przyporządkowuje punkt P' taki, że punkt O jest środkiem odcinka PP'.
Figura F ma środek symetrii S, jeżeli punkty symetryczne względem S do punktów figury F też należą do F. Punkt S nazywamy środkiem symetrii figury F.
Przesunięciem równoległym(translacją) o wektor  nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym obrazem dowolnego punktu P jest punkt P' taki, że  = .
Obrotem dokoła punktu O o kąt skierowany  nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi P przyporządkowuje punkt P', taki że OP = OP' i kąt skierowany  =
Jednokładnością o środku O i skali sÎR-{0} nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, które dowolnemu punktowi P przyporządkowuje punkt P' taki, że  = s ×  .
|